Концепции движения, пространства и времени

4.1. Генезис представлений о пространстве и времени

Биологические предпосылки времени. ô Пространство реальное, концептуальное и перцептуальное. ô Время в архаичном сознании. Циклическая модель времени. ô Пространство и время мифа и натурфилософии. Социоморфная картина мира. Пространственно-временная упорядоченность Космоса. ô Теоцентрическая модель пространства и времени средневековья: господство аристотелевских взглядов, специфика исламских представлений о пространстве и времени.

Наши представления о пространстве и времени определяют картину мира. Они упорядочивают вещи и явления, окружающие нас и являются фундаментальными понятиями при попытках науки и философии объяснить мир. Нет такого закона физики, который можно было бы сформулировать без понятий пространства и времени. Именно поэтому значительное изменение содержания этих понятий благодаря теории относительности стало одной из величайших революций в истории науки.

Классическая физика исходила из представлений об абсолютном, трехмерном пространстве, существующем независимо от содержащихся в нем материальных объектов и подчиняющемся законам евклидовой геометрии. Время рассматривалось как самостоятельное измерение, которое носит абсолютный характер и течет с одинаковой скоростью, независимо от материального мира. На Западе эти представления стали такой неотъемлемой частью всего мировоззрения философов и ученых, что в них видели истинные и несомненные свойства природы.

4.1.1.Биологические предпосылки времени и виды

пространства.

Биологические предпосылки понятия времени связаны, прежде всего, с ритмикой человеческого организма. Чем глубже исследователи знакомятся, с этой ритмикой, тем поразительнее становится картина. Температура тела, оказывается, максимальна примерно в шесть вечера, а падает до минимума между пятью – семью утра. Костный мозг вырабатывает красные кровяные тельца активнее всего утром. Способность желудка переваривать пищу ночью практически равна нулю, зато максимальной становится к середине дня. Различных ритмических процессов насчитывается в нашем теле до сорока. Наши ритмы не даны нам от рождения. Мы приобретаем их с возрастом. Время, олицетворенное сменой дня и ночи, постепенно настраивает «внутренние часы» организма.

Время для организма определяется последовательностью событий. «Способность фиксировать последовательность процессов, – пишет Е. К. Сепп в своей «Истории развития нервной системы позвоночных», – является основной способностью мозговой коры. В основе ее лежит динамическая поляризация нейронов. По цепям нейронов импульсы протекают в одном направлении, и в таком порядке фиксируются следы бывших возбуждений».

Опыты, проделанные, в ФРГ и Японии на живых клетках, подтвердили, что ритмичность процессов опирается на такое фундаментальное свойство организма, как запасание и расходование энергии. Ничего таинственного нет в суточных циклах. Они сложились еще на заре зарождения жизни на планете, когда, так же как и сейчас, день сменялся ночью и живые организмы с суточной ритмичностью запасали энергию солнечного света. Иная частота попросту невыгодна.

Для правильного понимания проблемы универсальности основных свойств пространства необходимо различать пространство реальное, существующее «на самом деле», пространство концептуальное, то есть некоторое научное представление о реальном пространстве (в основном это физические и абстрактные математические пространства) и пространство перцептуальное (от лат. perceptio – восприятие, непосредственное отражение объективной действительности органами чувств), то есть пространство, воспринимаемое человеком своими органами чувств, и прежде всего зрением и осязанием, иными словами, кажущееся пространство, которое, следовательно, может быть сугубо индивидуальным.

В известной степени перцептуальное пространство связывает реальное и концептуальное пространства. В начальный период познания мира эти три вида пространства могут сливаться в один, отождествляемый с реальным пространством, что и проявляется в мифологии. С развитием первых философских систем и геометрии происходит интуитивное осознание различий между реальным, концептуальным и перцептуальным пространствами. Причем если для философии характерным было отождествление преимущественно реального и концептуального («мыслимого») пространства, то в науке того времени чаще всего отождествлялись концептуальное и перцептуальное пространства.

Впрочем, отождествление разных видов пространства (в их различном сочетании) характерно и для многих современных исследователей, как философов, так и естествоиспытателей и обществоведов. И поскольку реальность познается человеком в процессе теоретической и чувственно-практической деятельности, постольку больше всего «страдает» представление о реальном пространстве. Как правило, реальному пространству приписываются свойства концептуального и перцептуального пространств, то есть на него переносятся наши теоретические представления о пространстве и (или) чувственное восприятие пространства.

Такая экспансия «мыслимых» свойств пространства на реальные приводит к искажению содержания самих представлений о пространстве, так как мы отождествляем эти свойства без коррекции*, без учета относительности познания. Поэтому в истории познания существуют разные представления о пространстве.

Констатируя различия между реальным, концептуальным и перцептуальным пространствами, мы должны выделить и общее между ними. Строго говоря, общее между этими видами пространства – в их соответствии, так как последние два, отражая, моделируют первое. Видимо, одним из основных свойств является их топологическое сходство: между точками реального и перцептуального пространств существует взаимооднозначное соответствие и порядок точек в реальном пространстве определяет порядок точек в перцептуальном. В свою очередь, непрерывному движению тела в перцептуальном пространстве соответствует непрерывное движение тела в пространстве реальном.

Установление топологического* сходства между реальным и концептуальным пространствами значительно сложнее. Эта сложность обусловлена тем, что концептуальное пространство создается только в уме человека для научного познания реального пространства. Оно носит порой предельно абстрактный характер и выражается в виде символов – математических, физических и других.

Перцептуальное же пространство, будучи непосредственным отражением реального пространства, есть отражение чувственное. Оно является нам в процессе обыденного, повседневного опыта, который постоянно соотносит это пространство с пространством реальным, что и позволяет нам ориентироваться в нем. Здесь нет символов, есть лишь непосредственное восприятие: даже стол, например, не стол вообще, а данный конкретный стол. Но как только мы вводим символическое представление о пространстве, так сразу же переходим на уровень концептуального пространства, независимо от того, каковы эти символы.

В виде символов можно представлять и реальное, и перцептуальное пространство: физическое пространство, пространство художественное (представление реального или перцептуального пространства на художественном полотне, например, или на сцене), математическое и т. д. Поэтому концептуальных пространств может быть, видимо, сколько угодно, и все они будут представлением двух других видов пространства. Мало того, именно благодаря концептуальному пространству мы порой отождествляем реальное и перцептуальное пространства, утверждая, что при описании наших ощущений пространства мы описываем реальное пространство (это, в частности, характерно для вульгарно-материалистических философских систем). Но, к сожалению, тем самым перцептуальное пространство, накладываясь своеобразной «матрицей» на наше мышление, что, вполне естественно, затрудняет понимание концептуального пространства. Последнее мы стремимся представить в виде очевидной, понятной картины, а это, в свою очередь, затрудняет исследование реального пространства.

Чисто психологически мы порой не воспринимаем и не принимаем концептуальное пространство, потому что оно якобы не соответствует реально «мыслимому» пространству. Этому способствует и наша логика обыденного восприятия, которая носит однозначный характер и требует, явно или неявно, отождествления абстракций (все чаще – неклассических) с реальностью и однозначного восприятия этой реальности. Концептуальное же пространство все чаще и чаще выходит за пределы «чувствований», давая возможность все глубже познавать реальное пространство. Мало того, существуют такие концептуальные пространства, которые вообще не отражают никаких свойств реального пространства. Пространства такого рода относятся либо к чистой геометрии, либо к описательным формализмам физики. Концептуальные пространства, описывающие структуру и свойства пространства реального, строятся в рамках физической геометрии.

4.1.2. Пространство и время мифа и натурфилософии

О том, как понимался феномен времени в период существования мифов и натурфилософии, можно сказать немногое. Трактовка времени в этот период не вызывала каких-либо затруднений. Древние мыслители исходили из универсальных натуралистических представлений о цикличности времени и фактически анализ феномена времени или исключался из мифологических и натурфилософских конструкций, или сводился к констатации цикличности. Пространству как явному вместилищу всего существующего уделялось гораздо больше внимания. Пространство было очевидно, вмещало в себя все вещи, и, естественно, что именно оно выступало тем предметом, прояснения которого добивались и мифы, и натурфилософские концепции.

Для интуитивных* (мифологических) воззрений древних народов была характерна однозначная связь материального (вещественного) мира и пространства: в процессе рождения мира происходит борьба с «Хаосом», одним из результатов которой становится пространственное упорядочение мира; «Хаос» – это воплощение порождающего пространства; пространство, разворачиваясь из некоего «первояйца», не заполняется, а создается вещами, не существуя вне вещей. Таковы характерные положения космологических мифов – своеобразных моделей мира, сочетающих чувственное восприятие окружающего с попыткой логически объяснить это окружающее.

Впоследствии подобные воззрения приняли в древних философских традициях характерную дуалистическую форму. Например, согласно даосизму (Лао-Цзы, Чжуан-цзы), Дао – абсолютная пустота, источник происхождения мира и всеобщий мировой закон. Пространство пронизано Дао и образовано им. Но «…великая пустота не может не содержать изначальное Ци…» (единое материальное начало); «…великая пустота и есть существование изначального Ци…»; «…хотя великая пустота лишена формы, но она заполнена мельчайшими частицами изначального Ци…». Вместе с тем пространство определяется как часть пустоты, образованная Ци (материей).

Например, существующий в древнеиндийских философских текстах (Упанишадах) термин «акаша» имеет значение эфира как первого элемента мироздания, пустоты, мирового пространства, носителя звука и божества. При этом четкого различия между этими значениями данного термина в древнейший период, по-видимому, еще не существовало. Пытаясь установить субординацию между субстанциями и объяснить возникновение мироздания, представители системы веданта считали, что в основе всего находится универсальный дух – брахман, порождающий пространство, из последнего рождается воздух, который, в свою очередь, порождает огонь, из огня возникает вода, а из воды – земля. В дальнейшем развитии философской мысли, когда последняя получила большую систематизацию и философская терминология более или менее дифференцировалась, различные философские школы отчетливее выразили свое понимание сущности пространства.

Дуализм понимания соотношения пространства и материи характерен и для античной греческой философии в целом. Согласно учению Демокрита, в мире все состоит из пространства – бесконечной, «великой пустоты», наполненной непроницаемыми атомами. Демокрит трактовал пространство как нечто абсолютное, существующее независимо от материи, причем являющееся специфическим видом реальности, своего рода вместилищем для непрерывно движущихся атомов. Данная трактовка пространства была подвергнута критике Аристотелем, утверждавшим, что пространство сплошь заполнено и что природа «боится пустоты». Пространство, по Аристотелю, – совокупность всех мест реальных объектов. В создании классической механики нашел воплощение один из вариантов подхода к проблеме дуализма в соотношении пространства и материи, а именно – их механистическое разделение на независимые сосуществующие компоненты мира.

В целом различные натурфилософские системы древности формировались в процессе критики мифологической картины мира, сохраняя одновременно основные идеи последней, но уже демифологизированные, и в меньшей степени – под влиянием формирующегося научного познания. Данные особенности и определили специфические черты:

1. континуальность пространства и его конечность в большинстве философских систем;
2. дуалистический характер пространства (своеобразные мега- и микропространства);
3. обусловленность структуры пространства материальными телами и процессами, с одной стороны, и обусловленность самых материальных тел и процессов пространством – с другой.

В рамках философских систем, имеющих материалистический характер, появляются представления о бесконечном, пустом абсолютном пространстве, изотропном* и однородном.

Таким образом, сформировались две противоположные тенденции в развитии представлений о пространстве, которые в отдельных моментах были синтезированы в представлениях атомистов. Интересно то, что все представления о пространстве в древности были социализированными. Этот момент мы специально не выделяли, но из сказанного можно видеть, что социальные представления вносят свою лепту в представления о пространстве: структура пространства определяется и социальными процессами, социальной структурой общества. В свою очередь, сами эти процессы и их структура определяются пространством. Социализированное пространство – это пространство, наполненное и упорядоченное богами, героями и людьми, человеческими общинами и государствами, городами, планировка которых отражает еще мифологические взгляды на пространство с выделенностью его центра и кругами постижения мира и совершения поступков.

4.1.3. Теоцентрическая модель пространства

и времени

В средние века представления о пространстве подчинялись эсхатологическим критериям. Пространство описывалось, прежде всего, религиозными и моральными характеристиками: низ – ад, верх – обитель бога, восток – рай, запад – место светопреставления и страшного суда. Такие представления связаны с идеями божественного творения мира и создания пространства в акте этого творения, а также с идеей активной роли непространственной субстанции в генезисе пространства. Так, в XIII веке сочинения Фомы Аквинского изменили направленность христианской теологии: отказавшись от идей Платона, претерпевших значительное изменение за прошедшее тысячелетие, религия нашла опору в философии Аристотеля, которая приобрела религиозный характер. Это же произошло и с аристотелевой космологией. «Божественная комедия» Данте дает нам наиболее развернутое и поэтизированное изложение христианской космологии, безраздельно господствовавшей вплоть до XV века. Но в космологии Данте в равной степени смешиваются и религиозные библейские традиции, и натурфилософские традиции Аристотеля и неоплатоников.

Структура пространства у Данте (девять кругов ада, два уступа предчистилища, долина перед чистилищем и семь кругов чистилища, земной рай, девять кругов-небес рая небесного и его десятый, высший, уровень – эмпирей) определяется не активностью непротяженной сущности бытия, а необходимостью расстановки душ-образов людей в соответствии с их поступками в земном бытии. Эта структура чувственно познаваема и многомерна. Тем самым Данте в определенной степени фиксирует начало перехода от представлений о пространстве как эсхатологическом двумерии с избранными направлениями (верх – низ как рай – ад) к многомерию, имеющему фазовый характер и чувственно познаваемому.

Вплоть до конца средневековья и начала эпохи Возрождения в европейских философских системах закрепились (с некоторыми вариациями) эти аристотелевские представления о пространстве. Представления же о локальном пространстве были геометризированы и детально разработаны в системах древних геометров и механиков, и, прежде всего в геометрии Евклида.

В средневековой Европе господствовали аристотелевские взгляды на пространство, которые начали разрушаться благодаря развитию философии и науки в эпоху Возрождения. На Востоке, в индокитайском регионе, в средние века сохранялись и практически не развивались те представления, которые сложились в древности. Появление на Ближнем Востоке ислама вначале привело к распространению представлений о пространстве, характерных для греческой науки, но затем в науке ислама были развиты свои оригинальные идеи, внесшие значительные изменения в аристотелевскую картину мира.

В начальный период космогония ислама бедна и в основном заимствована из Библии. Согласно Корану, мир был сотворен Аллахом за шесть дней. Были созданы семь небесных сводов, небесные светила и земля, разложенная ковром и укрепленная горами. Земля соединяется с небесами невидимой лестницей, служащей для передвижения ангелов. Под землей находится преисподняя.

С развитием ислама происходит усложнение картины мира, в которой пространство уже социализируется: если вначале его описание носит натурфилософский характер, то в более поздних интерпретациях оно наполняется людьми на земле, ангелами на небесных сводах, душами праведников и душами грешников в преисподней. При этом рай, бесконечный, но ограниченный, помещается под океаном, расположенным, в свою очередь, над седьмым небесным сводом, и делится на восемь ярусов. Земля делится на семь этажей, включающих и разные этажи преисподней, причем, чем ниже этаж, тем больше он похож на ад, который также представляется бесконечным, но ограниченным.

В окончательном варианте исламская космогония делит весь мир на 29 ярусов-этажей. Каждый ярус-этаж выполняет свои социальные функции, связанные с распределением людей и их душ в соответствии с их действиями и поступками. Зафиксированное в Коране квазирациональное объяснение происхождения структурированного пространства мира из материи, которая под взглядом Аллаха превратилась в воду, вода – в пар, а сгустившийся пар – в ярусы-этажи, отошло, в конечном счете, далеко на задний план. Пространство исламского мира было полностью мистифицировано и социализировано.

В целом развитие теологии привело к понятию бесконечности пространства, но бесконечность эта была отказом от протяженности пространства и его реальности. Реальность была приписана лишь непротяженным сущностям.

В эпоху Возрождения происходит секуляризация* представлений о пространстве: перевод его из «сотворенных» свойств мира в субстанциональные свойства. Появляется понятие абстрактного пространства, лишенного тел и креационистской* теоцентрической* системы отсчета. Оно представляется однородным и потому позволяющим наблюдателям создавать равноправные системы отсчета. Научная революция XVII века, подготовленная развитием культуры и науки в эпоху Возрождения, привела к тому, что абстрактное абсолютное пространство «наполняется» материальными процессами и телами, а соответствующее понятие включается в механистическую картину мира, формирование которой в явном виде началось с исследований Галилея. Но сами эти исследования были подготовлены философскими системами Ренессанса и постренессанса, выросшими из критики аристотелизма и классической теологии.

4.2. Классические концепции пространства и времени

Проблема континуальности и дискретности пространства и времени. ô Классические интерпретации пространства и времени: И. Ньютон. Пространство и время как абсолютные субстанции. Сфера применения субстанциональных представлений о пространстве и времени. Релятивные интерпретации пространства и времени. ô Идеи Р. Декарта и Г. Лейбница об обусловленности пространства и времени взаимодействиями явлений и тел. ô Проблемы реального пространства.

Под классическим следует понимать отношение к пространству и времени, основанное, прежде всего, на «здравом смысле», наглядности и очевидности. Сами по себе эти бесхитростные предпосылки не исключают сложной формализации, основанных на них представлений. Подтверждением чего и являются классические «субстанциальная» и «реляционная» концепции пространства и времени. В то же время в классической формализации этих феноменов постоянно чувствуется эхо традиции, берущей начало ещё в мифологии. Это стремление представить мир в дуалистической форме противопоставления его фундаментальных начал (пространства и времени) и одновременно попытка представить всё существующее (сущее) независимым от этих начал.

4.2.1. Проблема континуальности и дискретности

пространства и времени

В процессе анализа апорий* Зенона Аристотелем было логически строго показано, что включение в концепцию пространства представления о его непрерывности исключает возможность принятия представлений о неделимости времени (и наоборот: из бесконечной делимости времени следует непрерывность пространства). Следовательно, существуют две альтернативные возможности: либо и пространство, и время бесконечно делимы на части (то есть континуальны, непрерывны), либо и то, и другое дискретно, что традиционно понимается как наличие для них принципиального предела (конечности) процесса деления на составные части.

С позиций классической (аристотелевской) логики непрерывность и дискретность существуют как противоположности, взаимно исключающие одна другую. В этой ситуации любой исследователь изначально вынужден сделать выбор, с тем, чтобы в дальнейшем строго придерживаться определенных и «неподвижных» рамок выбранной парадигмы* (континуального или дискретного пространства-времени). Сам Аристотель на основе анализа механического движения в пространстве и времени сделал и обосновал свой выбор в пользу континуальности последних. При этом Аристотелем были даны ответы на знаменитые возражения (апории) Зенона, приведены веские аргументы против атомистических взглядов. В результате гипотеза о континуальности, бесконечной делимости вошла в натурфилософские и физические представления о пространстве и времени, оставаясь господствующей до сегодняшнего дня.

Лишь к середине ХХ в. в физике начала складываться атмосфера неудовлетворенности традиционными континуальными представлениями, что выразилось в стремлении признать универсальность предельного характера планковских величин длины (l pl) и времени (t pl). Планковская длина приобретает смысл не только предельного размера объекта, но и «кванта» пространства, обеспечивая онтологические основания для попыток создания концептуальных моделей пространства-времени, включающих представления об их дискретности. По-видимому, до последнего времени естественнонаучная основа для включения момента дискретности в концепцию структуры пространства-времени была объективно недостаточно подготовленной, вследствие чего, физика сегодня, по-прежнему, использует континуальные представления, которые в некоторых случаях приводят к некорректным решениям.

В 1930 г. советские физики В. А. Амбарцумян и Д. Д. Иваненко высказали мысль, что все эти некорректные решения проистекают от молчаливого предположения о бесконечной делимости пространства. На самом же деле, где-то надо остановиться. Где же? Восемь лет спустя В. Гейзенберг предположил, что радиус электрона, равный 10־¹³ сантиметра, и есть «квант», дальше которого дробить пространство бессмысленно. Физики вспомнили о работе англичанина Дж. Брейта, который в 1928 г. решал уравнение движения электрона и получил, по его словам, «результат, понять который весьма трудно»: скорость электрона всегда равна скорости света.

Отсюда, взяв за исходную точку гейзенберговский квант пространства, можно определить и квант времени: 10־²³ секунды. Впрочем, дальнейшие успехи науки ни ту, ни другую цифру не подтвердили. Тогда в качестве новых кандидатов всплыли величины, в десять тысяч раз меньшие: длина 10^-17 сантиметра и время 10^-27 секунды.

Но это не будет наименьшим квантом пространства-времени. Пространство-время там только будет вести себя по-иному. Наименьший же возможный размер – это приблизительно 10^-33 сантиметра и соответственно квант времени 10^-43 секунды, если, конечно, можно на таких расстояниях говорить о времени в нашем смысле.

Выходит, полностью оправдываются слова Вернадского, что «для мгновения, для точки времени вскрывается реальное содержание не менее богатое, чем то, которое осознается нами в безбрежности пространства-времени космоса»? Конечно, размер 10^-33 сантиметра получается из так называемых мировых констант: гравитационной постоянной, постоянной Планка и скорости света. То есть он объединяет кванты и гравитацию.

Наверное, это не бессмысленная длина, не просто упражнение в арифметике. Если прав П. Дирак, красивое с математической точки зрения уравнение рано или поздно непременно найдет «свой» реальный опыт. На этих малых расстояниях как бы смыкаются микрофизика элементарных частиц и мегафизика звезд, звездных и галактических систем.

4.2.2. Классические интерпретации пространства

и времени

Наиболее полную и последовательную попытку оторвать время от материи сделал Ньютон. Он назвал его абсолютное, истинное, математическое время, которое «…по самой своей сущности, без всякого отношения к чему-либо внешнему, протекает равномерно и иначе называется длительностью». И пространство у него было точно таким же: абсолютным, истинным и пустым, не связанным ни с предметами, в нем находящимися, ни с их изменениями, ни со временем. Оно было как бы рамкой для мира реальных вещей, и в этом абсолютном пространстве царило абсолютное движение, измеряемое уже известным нам абсолютным временем. Зачем понадобилось творцу теории всемирного тяготения это пространство? Затем, что без него никак не удавалось справиться с движением.

Еще в древности было подмечено, что в спокойно плывущем по глади реки корабле путешественник не может сказать, движется он или стоит на месте, если не видит берега. Галилей распространил эти наблюдения и на физические опыты. Он писал, что столь же безразличным к движению окажется и камень, «падающий с высоты корабельной мачты; этот камень всегда окончит свое падение, ударив в одно и то же место как в том случае, когда корабль неподвижен, так и в том, когда он идет быстрым ходом… Я… произвел этот опыт; но еще перед тем естественное рассуждение привело меня к твердому убеждению в том, что из него должно получиться именно то, что действительно и получилось». Следовательно, никакими опытами нельзя установить, движемся мы или нет, если движение происходит без ускорения. В этом – суть «принципа относительности» Галилея. Ньютон был согласен с этим принципом. И все-таки ему казалось, что должно быть нечто незыблемое (человек религиозный, он называл пространство «бесконечным чувствилищем бога»), некая основа, опираясь на которую, наблюдатель может ощутить движение без ускорения. Абсолютное пространство и было для Ньютона неподвижной системой отсчета.

Физика XVIII столетия приняла принципы Ньютона и пользовалась ими весьма плодотворно. Единственной деталью, портившей фасад стройного здания, была скорость света. Приходилось считать ее бесконечно большой, так как в пустом пространстве только такой она и могла быть, а наблюдения этого не подтверждали. Ещё в 1675 г. датский астроном Олаус Ремер представил в Парижскую академию наук мемуар «Относительно доказательства движения света». В работе описывались наблюдения за Юпитером и его спутником Ио. Оказывается, в январе Ио появлялась из-за Юпитера на целых 16 минут 36 секунд раньше, чем в июне. Поскольку в июне Земля и Юпитер находились по разные стороны от Солнца, а в январе – по одну сторону, оставалось предположить, что все дело в конечной скорости света. Ему требовалось в каждом случае проходить до Земли иное расстояние. Несложное деление – и Ремер получает первую в истории науки величину скорости света: около 280 тыс. километров в секунду, – превосходный результат, особенно если принять во внимание неточность часов того времени и другие ошибки.

Ньютон знал о работе Ремера. Он, безусловно, понимал, что конечная величина скорости света неизбежно влечет за собой некую среду, передающую движение. Пространство, следовательно, связано с предметами, в нем находящимися? Это противоречие Ньютон разрешить не мог, а гипотез он, по собственному выражению, «не измышлял».

Следуя линии Демокрита, Ньютон, абсолютизировал пространство и приписал ему внетелесную самостоятельную сущность. Он создал логически завершенную концепцию пространства как пустого вместилища. Тем не менее, дуализм в эту эпоху сохранялся в форме сосуществования параллельно развивавшихся философских направлений, по-разному трактовавших понятие пространства.

Пространству механики Ньютона противостояли концепции релятивного пространства (например, Лейбница, характеризовавшего пространство как рядоположенность явлений или отношение их сосуществования). Отрицая субстанциальность пространства, присущую его пониманию в рамках механики Ньютона, Лейбниц отрицал отделение пространства от материи: «если бы не было созданных вещей, то не было бы пространства и времени, следовательно, не было бы действительного пространства». «Я неоднократно подчеркивал, что считаю пространство, так же как и время, чем-то чисто относительным: пространство – порядком сосуществований, а время – порядком последовательностей».

Успехи классической механики позволяли физикам XVII-XIX вв. не учитывать доводы критиков ньютоновской концепции абсолютного пространства. Лишь создание специальной и общей теорий относительности внесло существенные коррективы в классическую теорию физического пространства и времени, указав, в частности, на аспект их относительности, на влияние массы, считающейся характеристикой вещественных объектов.

Тем не менее, неверным было бы утверждать, что посленьютоновская эра является свидетелем окончательного элиминирования* (устранения) понятия абсолютного пространства из теоретической схемы современной физики эйнштейновской общей теорией относительности, и что позиция Лейбница и Гюйгенса в полемике против Ньютона и Кларка полностью восторжествовала. По собственному свидетельству Эйнштейна, преодоление понятия абсолютного пространства представляет собой «процесс, который, по-видимому, не закончился еще и поныне».

Действительно, несмотря на «заклинания» общей теории относительности о том, что метрическое поле исчерпывающим образом определяется свойствами и отношениями тяготеющей материи и энергии, дух ньютонова абсолютного пространства остается неистребимым. Проблема граничных условий в уравнениях поля общей теории относительности приводит к тому, что «материя уже не является источником всеобщей структуры пространства-времени, а только видоизменяет структуру последнего». Как отметил А. М. Мостепаненко: «Делая ретроспективную оценку, можно сказать, что два высказывания: «пространство относительно» и «пространство абсолютно» – представляли собой лишь антиномию, ибо каждое из них могло быть доказано независимо. Ее можно развернуть следующим образом:

1. А. Пространство относительно, обусловлено миром явлений. Мир явлений – необходимое условие существования пространства.
2. Б. Пространство абсолютно. Оно есть необходимое условие существования мира явлений».

Ярким примером проявления дуализма современных научных представлений о пространстве является введенное в физику высоких энергий понятие физического вакуума как своеобразной «материализованной» (опредмеченной, овеществленной) пустоты. Вакуум, вмещающий материальные объекты, ничем не отличается от пустого классического пространства, и в то же время ему приписывается ряд чисто субстанциальных свойств (как то: способность быть неограниченным резервуаром различного рода виртуальных микрообъектов). Выражением противоположной точки зрения является геометродинамика Дж. А. Уилера, согласно которой все взаимодействия в природе представляют собой некоторое состояние или аспект пространства и времени, но чем тогда обусловлена природа этого пространства-времени, и каковы причины взаимодействий?

4.2.3. Проблемы реального пространства

В перечень наиболее фундаментальных физических свойств реального пространства следует включить трехмерность, однородность, изотропность. Оно способно играть роль пассивного вместилища для вещества и поля, не оказывающего сопротивления при инерционном движении объектов. Заметим, что с точки зрения современной физики все или почти все из перечисленных метрических свойств носят характер идеализаций: инерционное движение возможно лишь при отсутствии (или при полной компенсации) силовых взаимодействий, изотропность предполагает отсутствие гравитации, а однородность – отсутствие изменяющихся полей и конечных объектов.

Получается, что данный набор метрических свойств характеризует пространство «в чистом виде», то есть без существования вещества и поля. Если содержание понятия материи традиционно ограничивать двумя известными видами (веществом и полем), то указанные свойства физического пространства оказываются по отношению к материи внешними. Но такое пространство, оторванное от материи, должно стать голой абстракцией, – чем же в этом случае будут определяться его свойства?

«Внематериальное» пространство не должно обладать объективными свойствами, иначе их существование носило бы сверхъестественный характер. Мы в этом случае должны были бы отказаться от попыток обоснования объективности метрических свойств реального пространства. Может быть, действительно, следует заявить, что этих свойств в реальности нет? Но тогда на чем будет основана, например, наша уверенность в истинности законов сохранения, тесно связанных с изотропностью и однородностью пространства (и времени)? Универсальные законы сохранения не могут быть лишь следствиями усреднения воздействий со стороны хаотически распределенных во Вселенной вещества и поля, поскольку они нарушались бы на длинах и временах меньших, чем характерные масштабы осреднения. Вопрос тем самым сводится к дилемме: являются ли перечисленные свойства пространства объективными или они чисто иллюзорны?

Прежде всего, необходимо констатировать, что понятия пространства и времени являются философскими категориями и не определяются в естествознании. Для естественных наук важно уметь определять численные характеристики – расстояния между объектами и длительность процессов, а так же – описывать свойства, доступные экспериментальному изучению. Поэтому дальнейшее исследование этого вопроса будем основывать не на философском, а на естественнонаучном подходе.

Рассмотрим проблему измерения расстояний и как производную от неё проблему ограниченности Вселенной. Измерить расстояние между двумя объектами – значит сравнить его с эталонным образцом. До недавнего времени в качестве эталона использовалось тело, сделанное из твердого сплава, геометрическая форма которого слабо изменялась при изменении внешних условий. В качестве единицы длины был выбран метр, отрезок, сравнимый с характерными размерами человеческого тела. Очевидно, что в большинстве случаев эталон не укладывался целое число раз на длине измеряемого отрезка. Оставшаяся часть измерялась при помощи 1/10, 1/100 и т. д. эталона.

В принципе считалось, что такую процедуру можно продолжать до бесконечности, в результате чего получалось бы точное значение длины, выражаемое бесконечной десятичной дробью, т. е. вещественным числом. На практике многократное деление исходного эталона было невозможно. Для повышения точности измерения и измерения малых отрезков потребовался эталон существенно меньших размеров, в качестве которого по настоящее время используются стоячие электромагнитные волны оптического диапазона.

В природе существуют объекты, значительно меньшие длин волн оптического излучения (молекулы, атомы, элементарные частицы). При их измерениях помимо неудобства сравнения с эталоном больших размеров возникает более принципиальная проблема: объекты, размеры которых меньше длины волны электромагнитного излучения, перестают его отражать и, следовательно, оказываются невидимыми. Для оценки размеров таких мелких объектов свет заменяют потоком каких-либо элементарных частиц (электронов, нейтронов и т. д.). Величина объектов оценивается по так называемым сечениям рассеяния, определяемым отношением числа частиц, изменивших направления своего движения, к плотности падающего потока. Наименьшим расстоянием, известным в настоящее время, является характерный размер элементарной частицы. Говорить о меньших размерах, по-видимому, бессмысленно.

При измерении расстояний, значительно превышающих 1м, пользоваться эталоном длины вновь оказывается неудобно. Для измерения расстояний, сравнимых с размерами Земли, применяют методы триангуляции (определение большей стороны треугольника по точно измеренной меньшей стороне и двум углам) и радиолокации (измерение времени задержки отраженного сигнала, скорость распространения которого известна, относительно момента передачи). Для расстояний до удаленных звезд и соседних галактик указанные методы оказываются неприменимыми (отраженный радиосигнал оказывается слишком слабым, углы треугольника отличаются на слишком малую величину). На столь больших расстояниях наблюдаемыми оказываются только самосветящиеся объекты (звезды и галактики), расстояния до них оценивается исходя из наблюдаемой яркости.

Известно, насколько трудно представимы размеры наблюдаемой части Вселенной. Вопрос о том, имеют ли смысл большие расстояния, сводится к проблемам конечности и ограниченности Вселенной, до сих пор окончательно не решенным космологией. Со времен Ньютона считалось, что окружающий нас мир однороден и не может иметь границ (в противном случае возникал вопрос об их физической природе и о том, «что находится по другую сторону»). Однако, предположение о бесконечности Вселенной, совместно с естественным допущением о равномерном распределении звезд по объему и беспрепятственном распространении света в пространстве, приводил к заведомо абсурдному выводу о бесконечно ярком свечении ночного неба (так называемый парадокс ночного неба, или «парадокс Олберса»). Позднее пришло понимание того, что понятия бесконечности и неограниченности не эквивалентны друг другу (например, шар не имеет границ, но площадь его конечна).

Теперь обратимся к проблеме измерения интервалов времени и, соответственно к вопросу о возрасте Вселенной. Измерить длительность процесса – значит сравнить его с эталонным образцом. В качестве последнего удобно выбрать какой-либо периодически повторяющийся процесс (суточное вращение Земли, биение человеческого сердца, колебание маятника, движение электрона вокруг ядра атома). Долгое время в качестве эталонного процесса использовались колебания маятника. За единицу измерения времени выбрали секунду (интервал, примерно равный периоду сокращения сердечной мышцы человека).

Для измерения значительно более коротких времен возникла необходимость в новых эталонах. В их роли выступили колебания кристаллической решетки и движение электронов в атоме (атомные часы). Еще меньшие времена можно измерять, сравнивая их со временем прохождения света через заданный промежуток. По-видимому, наименьшим осмысленным интервалом является время прохождения света через минимально возможное расстояние.

При помощи маятниковых часов возможно измерение временных интервалов, значительно превосходящих 1сек. (человеческая жизнь длится около 100 лет), но и здесь возможности метода не беспредельны. Времена, сравнимые с возрастом Земли (около 5 млрд. лет) возможно оценивать лишь по полураспаду* атомов радиоактивных элементов. Максимальным промежутком времени, о котором имеет смысл говорить в нашем мире, по-видимому, является возраст Вселенной, оцениваемый периодом в 20 млрд. лет. Началом существования нашего мира принято считать «Большой взрыв», произошедший в весьма малой области пространства, в результате которого возник наблюдаемый сейчас мир. События, произошедшие до «Большого взрыва» никак не влияют на настоящее и, следовательно, могут не рассматриваться.

В классическом естествознании, занимающимся главным образом описанием макроскопических (сравнимых с размерами человеческого тела) объектов, предполагается, что процедура измерения основных пространственно-временных характеристик (расстояний и длительностей) в принципе может быть выполнена сколь угодно точно и при этом может практически не влиять на измеряемый объект и происходящие с ним процессы.

4.3. Предпосылки неклассических интерпретаций

пространства и времени

Галилеевский принцип относительности и инерциальные системы. ô Движение: абсолютно или относительно? Эфир как абсолютная система отсчёта. Опыт Майкельсона – Морли. Отсутствие эфирного ветра. ô Принцип относительности и электродинамика Максвелла.

Если отвлечься от всех прочих характеристик, то главным в классической интерпретации пространства и времени является абсолютность размеров тел и интервалов времени. Сам по себе этот факт, конечно, не мог стать причиной фундаментального пересмотра характера пространства и времени. Как это было всегда в науке, необходимость пересмотра возникла, во-первых, из-за несовпадения существующих концепций с экспериментальными данными, что проявилось в эксперименте Майкельсона – Морли а, во-вторых, из-за невозможности применения уравнений электродинамики Максвелла и, следовательно, электромагнитных законов в соответствии с нормами галилеевского принципа относительности. То есть оказалось невозможным механически применить законы электродинамики. Возникла необходимость теоретически обосновать мир, в котором законы электродинамики были бы столь же абсолютны, как и законы механики в предыдущем описании мира. Пересмотр характера пространства и времени стал «лишь» следствием решения этой задачи.

4.3.1. Принцип относительности и инерциальные

системы (Г. Галилей)

В середине XYII века Галилео Галилей в своем знаменитом «Диалоге о двух главнейших системах мира – птолемеевой и коперниканской» для всех известных в его время физических процессов сформулировал фундаментальный принцип – «принцип относительности».

Он установил, что, даже используя все известные физические законы, невозможно определить, находимся ли мы в состоянии покоя или в состоянии равномерного прямолинейного движения, то есть движения без толчков, остановок или виражей. Самое большее, на что мы способны – это определить состояние только относительного движения двух объектов (поезда и станции, например). Так происходит потому, что законы физики одинаковы при любой скорости движения поезда; более того, мы проносимся вместе со всей Солнечной системой несколько сотен километров в секунду в космическом пространстве, даже не замечая этого. Принимая указанную точку зрения и относительность движения, мы принимаем так называемый «принцип относительности Галилея».

Всякая система отсчета, в которой свободное материальное тело, то есть тело не испытывающее воздействия внешних сил, может находиться в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения называется инерциальной. Если две системы отсчета движутся друг относительно друга равномерно и прямолинейно и если одна из них – инерциальная, то, очевидно, что и вторая будет инерциальной.

Таким образом, имеется сколько угодно инерциальных систем отсчета, движущихся относительно друг друга равномерно и прямолинейно. Принцип относительности Галилея утверждает равноправие инерциальных систем отсчета, которое выражается в том, что:

• а) законы механики в инерциальных системах отсчета одинаковы. Это значит, что уравнение, описывающее некоторый закон механики, будучи выражено через координаты и время любой другой инерциальной системы отсчета, будет иметь один и тот же вид;
• б) по результатам механических опытов невозможно установить, покоится ли данная система отсчета или движется равномерно и прямолинейно. В силу этого, ни одна из них не может быть выделена как преимущественная, скорости движения которой мог бы быть придан абсолютный смысл. Физический смысл имеет лишь понятие относительной скорости движения систем, так что любую систему можно признать условно неподвижной, а другую – движущейся относительно нее с определенной скоростью;
• в) уравнения механики инвариантны* (неизменны) по отношению к преобразованиям координат при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. То есть одно и тоже явление можно описать в двух разных системах отсчета внешне по-разному, но физическая природа явления остается при этом неизменной.

Неверно, однако, имеющее место расширительное толкование принципа относительности Галилея, в частности:

1. Равноправие инерциальных систем не означает их тождественности. Равноправие имеет смысл эквивалентности и порождает правоспособность преобразований Галилея и, впоследствии, Лоренца. Этот факт имеет исключительное значение при анализе выводов специальной теории относительности.
2. Пункт б) не утверждает отсутствие вообще покоящейся системы отсчета.

Провозглашение Галилеем принципа относительности ознаменовало начало новой эпохи, эпохи полного разрыва физической науки и натуральной философии. Начинают создаваться большие научные общества для обмена знаниями, и получает свободное развитие наука, основанная на экспериментах. Сущность этого разрыва предельно точно выразил Б. Франклин: «для нас наиболее важным является не знание способа, которым природа осуществляет свои законы, достаточно знать сами эти законы».

• Эфир как абсолютная система отсчёта.

Опыт Майкельсона – Морли

Гипотезу эфира в научной форме выдвинул Х. Гюйгенс. Он предположил, что пространство наполнено неким веществом – эфиром, и построил, опираясь на эфир, волновую теорию света. Она отлично объяснила множество разных оптических явлений и даже предсказала такие, которые потом были открыты, – словом, оказалась хорошей гипотезой. За одним исключением: эфир пришлось снабдить столь противоречивыми свойствами, что разум отказывался верить. С одной стороны, совершенная бесплотность (дабы не мешать движению планет), а с другой – упругость, в тысячи раз превышающая упругость самой лучшей стали (иначе не будет распространяться с нужной скоростью свет).

До поры до времени на эти противоречия закрывали глаза. В конце концов, разве природа обязана быть непременно такой, какой нам хотелось бы её видеть, основываясь на «здравом смысле»? Мало ли открытий, противоречащих этому смыслу, начиная с шарообразности Земли, было сделано наукой? Стоит ли пугаться даже таких взаимоисключающих свойств? Джеймс Клерк Максвелл, например, именно на основе «эфирной» гипотезы создал теорию электромагнитного поля, столь фундаментальную, что ей подчиняются тысячи ранее непонятных явлений, – так почему бы не предположить, что эфир все-таки существует? Почему бы не предположить, что эфир и есть ньютоновское «абсолютное пространство» и оттого так странен?

Принятие этого положения означало бы, что эфир должен быть абсолютно неподвижным, и скорость света сможет стать тем «спидометром», который даст наблюдателю ответ на вопрос, движется он без ускорения или стоит на месте. В самом деле: поскольку свет – колебание частиц эфира, любое механическое движение обязано складываться с ним и вычитаться, подчиняясь законам механики. Остается лишь поставить точный опыт и ответить, наконец, на «проклятый вопрос».

Классическая физика была уверена, что эфир должен вести себя подобно воздуху, дующему, например, на движущейся открытой платформе. Как может быть иначе? Если эфир неподвижен, то любой движущийся в нём предмет должен встретить эфирный ветер, дующий в противоположном направлении. Свет – волновое движение в неподвижном эфире. На скорость света, измеренную с движущегося предмета, эфирный ветер должен, конечно, влиять.

Земля несётся по орбите со скоростью около 30 км/сек. Чтобы измерить абсолютное движение Земли (то есть её движение относительно неподвижного эфира), необходимо лишь измерить скорость, с которой свет проходит некоторое определённое расстояние на земной поверхности туда и обратно. Из-за эфирного ветра свет будет двигаться быстрее в одном направлении, чем в другом. Сравнив скорости света, испущенного по разным направлениям, можно было бы вычислить абсолютное направление и скорость движения Земли в любой заданный момент.

В 1887 американские учёные Альберт Майкельсон и Эдуард Морли провели тщательно выполненный эксперимент по определению эфирного ветра, но ничего не обнаружили. Позже этот эксперимент повторялся и другими экспериментаторами с применением всё более совершенных приборов, но результат всегда был отрицательным.

Ученый мир встретил сообщение без восторга. Гипотеза эфира была слишком хорошо разработана, слишком многое объясняла, чтобы от нее так легко отказаться. Не лучше ли как-то её подремонтировать? Наиболее убежденные сторонники эфира сделали попытку придать ему невероятные свойства, чтобы увязать их с результатами опытов, проделанных американскими исследователями.

«Я думал об этих опытах долго и безуспешно, – писал в 1892 г. один из замечательнейших физиков конца столетия Г. А. Лоренц, – и, наконец, представил только одну возможность для выхода из создавшегося положения». Ученый рассмотрел следующую гипотезу:

• если во время движения через эфир все тела, в том числе и установка, на которой проводил свои эксперименты Майкельсон, несколько сокращаются в направлении движения, то уловить сложение скоростей будет невозможно.

Аналогичную мысль высказал и англичанин Д. Ф. Фицджеральд. Французский математик А. Пуанкаре заметил по этому поводу, что если для объяснения одного опыта Майкельсона нужно прибегать к столь искусственным приемам, то что же несут физике новые опыты? Не свидетельствует ли все это о внутренней неустойчивости сооружения, называемого «мировой эфир»?

В 1904 году Г. А. Лоренц выступил с основополагающей статьёй «Электромагнитные явления в системе, движущейся со скоростью, меньшей скорости света». В ней он сделал попытку распространить действие принципа относительности на электродинамические процессы. Он исходил из тех соображений, что законы электродинамики должны иметь один и тот же вид во всех равноправных инерциальных системах отсчета. Однако уравнения электродинамики меняют свою форму при галилеевых преобразованиях координат. Г. А. Лоренц искал такие преобразования координат, которые сохраняли бы неизменными уравнения электродинамики. Полученные им формулы удовлетворяли поставленным требованиям, но содержали преобразования не только координат, но и времени, и массы заряженной микрочастицы:

• масса движущейся частицы и темп течения времени в инерциальных системах отсчета получали зависимость от скорости движения системы относительно скорости света.

Парадокс возрастания массы Лоренц пытался преодолеть, приписывая электромагнитному полю двигающегося заряда свойство возрастания инерции, но устоявшийся догмат однородности времени психологически преодолеть не смог. Поэтому преобразование времени он счел фиктивным, а следовательно, все преобразования лишенными физического смысла, утверждая, тем самым, неприменимость принципа относительности к электродинамическим процессам.

4.3.3. Принцип относительности и электродинамика

Максвелла

Итак, к концу XIX века принцип относительности считался твердо установленным для всех механических процессов, но распространение действия этого принципа на процессы электродинамические встретило определенные затруднения.

В классической механике имеет место общеизвестный закон сложения скоростей, согласно которому скорость сложного движения равна сумме (векторной) скоростей, составляющих это движение. Электромагнитная природа света была уже установлена, поэтому оправдано было ожидание, что скорость света будет различна в различных инерциальных системах отсчета. Однако, измерения, произведенные впервые А. Майкельсоном в 1881 году, обнаружили полную независимость скорости света от направления его распространения по отношению к наблюдателю. Последующие проверки носили скорее уточняющий характер величины скорости света, но не изменили вывод А. Майкельсона: скорость света в вакууме постоянна и не зависит от скорости движения источника света или наблюдателя, что, несомненно, означало, с одной стороны, экспериментальное обнаружение фундаментального свойства природы, с другой – неприменимость галилеевого принципа относительности к электродинамическим процессам.

Само собой, разумеется, было сделано немало попыток согласовать отрицательный результат опыта Майкельсона с существующими теориями. В частности, Фицджеральд и Лоренц, как говорилось выше, выдвинули гипотезу о сокращении материальных тел при их движении относительно эфира. Это сокращение, не меняя поперечных размеров, должно приводить к сокращению линейных размеров тел в направлении их движения относительно эфира и, таким образом, точно компенсировать влияние относительного движения на скорость распространения света. Но эта остроумная гипотеза носила, очевидно, весьма искусственный характер и, казалось, была выдвинута с единственной целью, скрыть неудачу. И, как известно, лишь Альберт Эйнштейн нашел истинное решение этого вопроса.

Становление теории относительности началось с изучения некоторых вопросов, связанных с оптическими явлениями, происходящими в движущихся средах. Распространённое представление о свете предполагало существование эфира, заполняющего всю Вселенную и проникающего во все тела. Такой эфир играл роль среды, в которой распространялись световые волны. Электромагнитная теория Максвелла несколько ослабила значение роли эфира, так как эта теория не требует, чтобы световые колебания были колебаниями какой-либо среды. В теории Максвелла световые колебания полностью определяются заданием векторов электромагнитного поля.

После того как все попытки механической интерпретации законов электродинамики потерпели неудачу, поля в максвелловой теории, в конце концов, стали рассматривать, как исходные понятия, которые бесполезно пытаться перевести на язык механики. С этого момента исчезла какая бы то ни была необходимость предполагать существование упругой среды, передающей электромагнитные колебания, и можно было подумать, что понятие эфира становится бесполезным. В действительности же это было не совсем так, и последователи Максвелла, в частности Лоренц, вынуждены были снова поднять вопрос об эфире.

В чем же было дело? Почему пришлось продолжить разговор об эфире? Потому, что уравнения электродинамики Максвелла не удовлетворяли принципу относительности классической механики. Иными словами, будучи справедливыми в какой-либо одной системе координат, они становились неверными в другой системе координат, движущейся прямолинейно и равномерно относительно первой. По крайней мере, если допустить (что представлялось тогда само собой разумеющимся), что при переходе от одной системы к другой координаты заменяются так, как это обычно делается в аналогичных случаях в классической механике.

Действительно, классическая механика исходит из существования некоего абсолютного времени, единого для всех наблюдателей и для всех систем отсчета. В ней предполагается также, что расстояние между двумя точками пространства является инвариантом, то есть должно иметь одно и то же значение во всех системах координат, которые можно использовать для определения положения точек в пространстве. Из этих двух принципов, которые казались вполне естественными, непосредственно следовали простые классические формулы преобразования координат при переходе от одной системы отсчета к другой, которая движется относительно первой прямолинейно и равномерно. Эти формулы определяют так называемое «преобразование Галилея». Одним из основных положений классической механики является требование, чтобы все ее уравнения были инвариантны относительно преобразования Галилея. И действительно, пользуясь формулами преобразования Галилея, легко убедиться, что если уравнения Ньютона справедливы в системе координат, связанной с неподвижными звездами, то они будут справедливы также и во всех других системах отсчета, движущихся прямолинейно и равномерно относительно этих неподвижных звезд.

Напротив, уравнения Максвелла и Лоренца, существенно отличающиеся по своей форме от уравнений классической механики, не инвариантны относительно преобразования Галилея. Следовательно, если уравнения Максвелла справедливы в какой-либо одной системе координат, то они становятся несправедливыми при переходе к другой, движущейся относительно первой прямолинейно и равномерно. Дело обстоит так, как если бы существовала некая среда, заполняющая всю Вселенную, такая, что уравнения Максвелла справедливы только в одной, связанной с этой средой системе отсчета. Именно с этой средой отсчета ассоциировали последователи Максвелла понятие эфира. Эфир не был для них уже упругой средой с особыми свойствами, способной передавать световые колебания. Он стал абстрактной, весьма условной средой, служащей лишь для фиксации систем отсчета, в которых справедливы уравнения электродинамики Максвелла. Действительно, согласно теории Максвелла – Лоренца, для наблюдателя, движущегося относительно эфира, световые явления должны были бы протекать иначе, чем неподвижного наблюдателя. Следовательно, изучение этих явлений в движущейся системе координат должно было позволить определить скорость этой системы координат относительно эфира, который таким образом приобретает уже некоторое более конкретное содержание.

Таким образом, с помощью нескольких, проведенных последовательно друг за другом экспериментов, можно было бы весьма точно определить скорость Земли относительно эфира. Однако ни один из многочисленных экспериментов, как уже говорилось, поставленных учеными XIX в. с целью определения движения Земли относительно эфира, не позволил «почувствовать» движения Земли. Тем не менее в течение долгого времени это отсутствие результата можно было увязать с теорией, поскольку предсказываемый эффект был весьма мал, а точность поставленных оптических экспериментов была недостаточно высока и не позволяла сделать вполне определенных выводов.

Действительно, можно показать, что движение наблюдателя по отношению к эфиру приводит к поправкам, пропорциональным квадрату отношения скорости движения наблюдателя к скорости света в пустоте. Поскольку же это отношение всегда очень мало, то и ожидаемый эффект также очень мал. Но физики, постоянно совершенствуя технику эксперимента, получили, наконец, возможность измерять столь слабые эффекты. Теперь уже с помощью опытов по интерференции с полной уверенностью можно было сказать, зависят результаты экспериментов от скорости Земли относительно эфира или нет.

И опыт снова дал, на этот раз уже определенно, отрицательный ответ: ожидаемый эффект, хотя и очень малый, но все же лежащий в пределах точности наблюдений, который предсказывала теория, обнаружить не удалось. Эфир продолжал оставаться неуловимым, что теперь уже явно противоречило классической теории. Этот чрезвычайно важный вывод позволил сделать знаменитый опыт Майкельсона – Морли. Другие опыты, которые тоже должны были обнаружить движение Земли относительно эфира с помощью уже не оптических, но электромагнитных явлений, были не более успешны, чем опыт Майкельсона – Морли.

4.4. Специальная теория относительности (СТО)

ô А. Эйнштейн. Единство пространства и времени. Связь массы и энергии. ô Пространство и время в инерциальных системах. Зависимость длины и времени от скорости.ô. Неоднозначность геометрии физического пространства. Неевклидовы геометрии. Риманова геометрия.

Среди всех, когда – либо существовавших физических теорий теория относительности Эйнштейна по степени противоречия «здравому смыслу» может быть отнесена к самым парадоксальным. В этой связи, академик Я. Б. Зельдович верно заметил, что название «теория относительности» – не очень удачное. По существу речь идет об изменении взглядов на мир, в котором разыгрываются все физические и не физические явления и процессы. Речь идет об изменении взглядов на фундаментальные категории материального мира – массу, пространство, время, доселе казавшиеся незыблемыми.

4.4.1. А. Эйнштейн. Единство пространства и времени. Связь массы и энергии[i]

Веками казалось очевидным, что существует трехмерное пространство, в котором царствуют законы геометрии, установленные еще древними греками. И это пространство, неизменно однородное, являясь вместилищем всего существующего само в себе, не содержит каких либо иных свойств.

Пространство считалось бесконечным, и в силу его однородности был очевиден принцип относительности: относительными становились положения вещей в пространстве и, следовательно, – системы отсчета, понимаемые как определенные системы независимых координат, служащие для задания положения объектов относительно принятой точки отсчета.

Было время – один общий для всего и всех режиссер событий. Всякое движение происходит во времени. За многовековую историю человечество так привыкло к понятию времени, что на вопрос: что это такое? ответить оказалось весьма затруднительно. Обычно этим вопросом не задаются, а считают время фундаментальной категорией физического мира (независимой первопричиной). Время однородно. Оно течет одинаково во все времена, в любой точке пространства, независимо от системы отсчета, в которой эта точка определена.

Считалось очевидным, что понятие одновременности процессов, протекающих в различных точках пространства, не нуждается в определении, так что интервал между двумя одинаковыми событиями неизменен, в каких бы областях пространства эти события не происходили. Время приобретало некое абсолютное значение, что хорошо соотносилось с религиозным мировоззрением людей. Понимая время как нечто невещественное, метафизическое, люди, тем не менее, установили определенные единицы его измерения, принимая в качестве таковых протяжение по длительности определенных циклических процессов, и тем самым, интуитивно выразили физическую сущность времени вообще.

Наконец, масса – мера вещества, содержащегося в теле. Всякое вещество проявляет свои качества физическими свойствами, но и мера, количество вещества, также проявляется определенными свойствами – тяготением и инертностью, и только этими свойствами в физике и определяется, так что всякая дискуссия о равенстве или неравенстве массы, тяготеющей и инертной, казалась не более чем пустым наукословием. Изменить массу можно было только добавлением к ней или отнятием от нее какого-то количества вещества. Мир был логичен и линеен.

Эту идиллическую картину природы было суждено разрушить Эйнштейну. В 1905 г. он опубликовал свою первую работу по теории относительности. Все странные факты, накопившиеся к тому времени в физике, от удивительного постоянства скорости света до не менее удивительного изменения массы электрона, получили простое и изящное объяснение. Прежде всего, скорость света объявлялась неизменной величиной, не зависящей от того, движется наблюдатель или находится в покое:

в любом случае, даже если лаборатория в ракете будет лететь со скоростью света, прибор Майкельсона неизбежно покажет одну и ту же величину – около 300000 километров в секунду. «Догоняя свет со скоростью с (скорость света в вакууме), я должен был бы наблюдать этот луч как неподвижное электромагнитное поле, лишь колеблющееся в пространстве, – писал Эйнштейн. – Но, по-видимому, такой картины не бывает. Интуитивно мне с самого начала казалось ясным, что с точки зрения летящего наблюдателя все должно было бы происходить по тем же законам, что и для наблюдателя, покоящегося относительно Земли».

Из этого вытекало, что пространство и время (поэтому мы и говорим теперь о пространстве-времени), масса, энергия, движение взаимосвязаны. Понятия абсолютного пространства, времени и движения устранялись. Все движущиеся тела становились равноправными с точки зрения находящихся на них наблюдателей. Абсолютно никакими опытами, проведенными внутри равномерно и прямолинейно движущейся системы, нельзя определить, движется она или находится в покое. Любой экспериментатор может в этом случае считать себя покоящимся, а всех остальных – движущимися. Результаты решений уравнений, описывающих любые процессы, от этого не изменятся. Но как обстоит дело с практическим подтверждением следствий специальной теории относительности?

Одной из практических реализаций положений этой теории являются колоссальные ускорители элементарных частиц: размеры и огромная мощность, которая нужна, чтобы привести их в действие, – вот следствия, прямо вытекающие из теории относительности. Чем быстрее летит частица, тем она становится массивнее, а чтобы изменить массу, приходится расходовать соответствующую энергию. Ну, а время? Формулы Эйнштейна говорят, что сторонний наблюдатель увидит, как время, в котором живет быстро движущаяся частица или экипаж ракетного корабля, протекает медленнее, чем в лаборатории, откуда ведется наблюдение. Этот вывод для многих кажется еще более фантастическим, нежели изменение массы. Но опыты упрямо говорят свое: да, время может изменяться.

В верхних слоях атмосферы, на высоте 10…30 километров, космические лучи сталкиваются с атомами кислорода и азота. При этом образуются элементарные частицы пи-мезоны. Время их жизни в неподвижном относительно лаборатории состоянии – 2,6 10^-8 секунды. После этого они распадаются. Это очень хорошо видно, когда искусственно полученный пи-мезон останавливают в поглотителе: от момента остановки до распада проходит именно столько времени. В силу этого родившийся в атмосфере пи-мезон может пролететь (даже со скоростью света!) не более 0,66 километра. Но вдруг эта элементарная частица становится долгожителем. Мы видим, как она пролетает целых 16 километров и живет соответственно в десятки раз дольше. Между тем, с точки зрения внутренних свойств пи-мезона, он существует по-прежнему 2,6 10^-8 секунды.

4.4.3. Пространство и время в инерциальных

системах

Г. А. Лоренц показал, что хотя уравнения электродинамики не инвариантны относительно преобразования Галилея, они инвариантны относительно некоторого другого линейного преобразования координат. Оно имело несколько более сложный вид, чем преобразование Галилея, и ныне носит название преобразований Лоренца.

Вначале этот факт казался просто математическим курьезом, а преобразования Лоренца, казалось, не имели никакого физического смысла. Но Эйнштейн исходил из обратного. Он предположил, что преобразование Лоренца отражает действительную физическую реальность и связывает координаты, измеренные двумя наблюдателями, движущимися равномерно и прямолинейно друг относительно друга (если, конечно, оба они движутся прямолинейно и равномерно относительно системы координат, связанной с неподвижными звездами). И как раз не преобразование Галилея, а именно преобразование Лоренца имеет точный физический смысл. Тогда из инвариантности уравнений электродинамики относительно преобразования Лоренца следует, что они имеют одинаковый вид во всех системах координат, движущихся прямолинейно и равномерно относительно неподвижных звезд. А значит, все электромагнитные и оптические явления будут протекать совершенно одинаково, независимо от того, в какой системе координат они наблюдаются, и обнаружить по этим явлениям абсолютное движение по отношению к эфиру оказывается невозможно.

Таким образом, отрицательный результат опыта Майкельсона и других опытов, поставленных с целью обнаружить движение Земли относительно эфира, становится совершенно естественным. Принятие относительности всех оптических и электромагнитных явлений (в том же смысле, в каком классическая механика понимает относительность всех механических явлений), с необходимостью будет означать, что не преобразование Галилея, а именно преобразование Лоренца выражает точную связь между двумя различными наблюдателями, движущимися прямолинейно и равномерно друг относительно друга.

Важно было понять причины, по которым преобразования Галилея необходимо заменить преобразованиями Лоренца, и выяснить физические следствия этой замены. Это сделал Эйнштейн при помощи тонкой и глубокой критики понятий пространства и времени. Такая критика была совершенно необходима, поскольку преобразование Лоренца влекло за собой целый ряд следствий, казавшихся тогда совершенно парадоксальными.

Действительно, из преобразования Лоренца следовало, что, с одной стороны, не существует абсолютного времени, то есть два наблюдателя, движущихся друг относительно друга, пользуются различным временем, а с другой стороны, что расстояние между двумя материальными точками также не имеет абсолютного характера и различно для различных наблюдателей. Из постулата об абсолютности времени и пространства следует преобразование Галилея. Если же принять преобразования Лоренца, то нужно отказаться от этих, казавшихся столь естественными постулатов.

Чтобы прояснить этот трудный вопрос, Эйнштейн провел глубокий критический анализ экспериментальных методов измерения пространства и времени. При этом в качестве основного положения он принял постулат, согласно которому никакая энергия, никакой сигнал не может распространяться, со скоростью, превышающей скорость света в пустоте, а скорость распространения света в пустоте постоянна и не зависит от направления распространения. Существование этой верхней границы для скорости распространения сигналов позволило вывести формулы преобразования Лоренца и понять их физический смысл.

Прежде всего, Эйнштейн поставил перед собой вопрос, каким образом должны быть синхронизированы в некоторой данной системе отсчета различные часы, по которым измеряется время в различных точках этой системы. Поскольку невозможно непосредственно сравнить между собой часы, расположенные в различных точках пространства, то для их синхронизации необходимо использовать тот или иной метод сигнализации. Синхронизируя часы в какой-либо системе координат, мы определяем собственное время этой системы. Но синхронизованные таким образом часы оказываются таковыми только в одной системе координат, именно в той, в которой проводилась синхронизация (а также, разумеется, во всех системах координат, покоящихся относительно этой). При этом, что очень существенно, оказывается, невозможно ввести никакое абсолютное время, справедливое для всех систем координат.

Поясним это более подробно. Пусть имеется две системы отсчета А и В, движущиеся друг относительно друга прямолинейно и равномерно. Будем исходить из того, что в той и другой системе координат часы синхронизированы между собой. В процессе движения часы, установленные в А, будут проходить мимо часов, установленных в В. Пусть теперь наблюдатели, находящиеся в системе А, в какой-то момент времени отметят время, показываемое проходящими в этот момент мимо них часами системы координат В. Тогда окажется, что время, определенное различными наблюдателями по движущимся часам, также различно. Иначе говоря, время, определенное в один и тот же момент собственного времени системы А по различным часам системы В, оказывается различным. Так как с тем же основанием можно считать, что система А движется относительно системы В, то время, определяемое в один и тот же момент собственного времени В наблюдателями, находящимися в системе В, по различным часам системы А, также будет различным.

Таким образом, в теории относительности понятие одновременности теряет свой абсолютный смысл: два события, происходящие в один и тот же момент времени в некоторой системе координат, будут не одновременными в другой системе координат, движущейся относительно первой. И этот, на первый взгляд столь парадоксальный вывод, как ясно показал Эйнштейн, является непосредственным следствием невозможности синхронизировать часы с помощью сигналов, распространяющихся со скоростью, превышающей скорость распространения света в пустоте.

Продолжая тем же путем физическую интерпретацию преобразования Лоренца, Эйнштейн показал, что любое материальное тело, движущееся относительно наблюдателя, будет ему казаться короче (в направлении движения), чем наблюдателю, относительно которого это тело покоится, т.е. наблюдателю, движущемуся вместе с этим телом.

Поясним это утверждение также несколько более подробно. Пусть два наблюдателя движутся друг относительно друга равномерно и прямолинейно в некотором направлении D. Предположим, что один из наблюдателей несет с собой линейку, ориентированную параллельно D. Пусть ее длина, измеренная этим наблюдателем, равна, например, одному метру. Тогда для другого наблюдателя длина этой же линейки будет меньше метра, причем это отличие будет тем значительнее, чем больше будет скорость относительного движения. Величина этого «сокращения» движущейся линейки, вообще говоря, чрезвычайно мала и становится заметной лишь при приближении скорости относительного движения к скорости света в пустоте. Именно по этой причине такое сокращение не удавалось измерить с помощью прямого эксперимента. Однако это сокращение, имеющее практически ничтожную величину, оказалось в точности равным тому, которое предполагали Фицджеральд и Лоренц, и было как раз таким, чтобы строго объяснить отрицательный результат опыта Майкельсона.

И, тем не менее, несмотря на это совпадение, имеется существенная разница между сокращением по Фицджеральду-Лоренцу и сокращением по Эйнштейну. Действительно, первые рассматривали его как действительное сокращение тел, находящихся в абсолютном движении по отношению к неподвижному эфиру, тогда как Эйнштейн – лишь как кажущееся движущемуся наблюдателю сокращение. Сокращение, связанное только с процессами измерений, которыми пользуются различные наблюдатели для измерения расстояний и промежутков времени.

Кажущееся сокращение размеров сопровождается кажущимся замедлением хода часов. Наблюдатели, находящиеся, например, в системе координат А, изучая ход часов, движущихся вместе с системой В, обнаружат, что они отстают от их собственных часов, покоящихся в системе А. Иначе говоря, можно утверждать, что движущиеся часы идут медленнее неподвижных. Как показал Эйнштейн, это тоже одно из следствий преобразования Лоренца. Итак, кажущееся сокращение длин и замедление хода часов однозначно следует из новых определений пространства и времени, с которыми и связано преобразование Лоренца. И обратно, постулируя сокращение размеров и замедление хода часов, можно получить формулы преобразования Лоренца.

Рассуждения, при помощи которых Эйнштейн вводит свои новые представления, порою очень хитроумны и их сложно изложить корректно. Но они совершенно безупречны, и с логической точки зрения им не может быть предъявлено ни одно серьезное возражение. В частности, теория объясняет такой на первый взгляд парадоксальный факт, что сокращение масштабов и замедление хода часов имеют взаимный характер. Если каждый из двух наблюдателей, движущихся друг относительно друга прямолинейно и равномерно, обладает одинаковыми часами и линейками, то, произведя измерения, каждый из них обнаружит, что линейка другого короче его собственной, а часы другого отстают от его часов. Эта взаимность, которая на первый взгляд кажется такой удивительной, становится легко понятной при более внимательном изучении теории, чего мы здесь, конечно, не можем сделать.

В теории же относительности, как это ясно уже из самого вида преобразования Лоренца, пространственные координаты и время (т.е. временная координата) больше не могут рассматриваться независимо. Для геометрического объяснения соотношений между пространственными координатами и временем различных наблюдателей нужно ввести некоторое абстрактное четырехмерное пространство, позволяющее очень изящно отразить внутреннюю связь между пространственными координатами и временем, которая содержится в преобразованиях Лоренца.

Это геометрическое толкование предложено и развито Г. Минковским, а четырехмерное пространство получило название четырехмерного мира, или пространства-времени. Преобразование Лоренца оставляет неизменным взаимное расстояние между двумя точками в четырехмерном мире, то есть, как говорят, расстояние между двумя мировыми точками. Поэтому преобразование Лоренца можно рассматривать просто как поворот системы координат в четырехмерном пространстве и все физические законы записать в виде некоторых уравнений для четырехмерных тензоров. Каждый наблюдатель по-своему выкраивает из четырехмерного мира свое пространство и свое время, и формулы преобразований Лоренца немедленно следуют из того, что два по-разному равномерно движущихся наблюдателя разными способами отделяют пространство от времени.

Таким образом, мы видим, что теория относительности позволяет в каком-то смысле объединить временную координату и пространственные координаты в единое четырехмерное многообразие. Однако из этого, разумеется, вовсе не следует делать вывод, что в теории относительности полностью стирается физическое различие между временем и пространством и они становятся совершенно равноправными. Они целиком сохраняют там свой различный физический смысл. Более того, различие их находит свое отражение также в математической записи уравнения, в которое время входит иным образом, чем координаты.

Так, если потребовать, чтобы указанное четырехмерное пространство было евклидовым (в геометрическом смысле), то в качестве четвертой координаты необходимо выбрать, не само время, а произведение его на мнимую единицу. В этом и проявляется существенное различие между временем и пространством. 0дно из основных свойств времени – это его способность изменяться только в одном направлении. Отсюда вытекает своего рода неизотропность четырехмерного пространства: выделенный характер положительного направления вдоль оси времени. Каждому положению материальной точки в некоторый момент времени будет соответствовать точка в четырехмерном пространстве.

Совокупность таких мировых точек, соответствующих различным положениям материальной точки для различных моментов времени, определяет некоторую кривую в четырехмерном пространстве, называемую мировой линией этой материальной точки. В каждой мировой линии имеется выделенное направление от прошедшего к будущему, то есть существует временная и пространственная неравнозначность. И, тем не менее, несмотря на столь различный физический смысл, время и пространство в теории относительности оказываются тесно связанными, и введение четырехмерного мира является математическим отражением этой связи.

4.4.4. Неоднозначность геометрии физического

пространства. Неевклидовы геометрии

Одним из важных следствий специальной теории относительности является то, что пространство переплетено со временем, поэтому в действительности следует говорить не об одном только пространстве, а о пространстве-времени. В то же время пространство, доступное нашему непосредственному восприятию, с полной очевидностью и неизменностью остаётся трёхмерным. Если четвёртое измерение пространства существует, то где же оно? Наглядно представить мир, имеющий четыре измерения, можно попытаться, представив плоский мир с двумя измерениями. Будучи трёхмерными существами, мы видим, что этот плоский мир как бы вложен в третье измерение, но для двумерных существ представить это так же невозможно, как нам представить четвёртое.

Развивая этот ход мысли дальше, можно предположить, что четыре измерения пространства-времени «вложены» во Вселенную, имеющую пять и более число измерений. Математики уже давно обобщили законы геометрии на случай пространства с произвольным числом измерений. Почему природа выбрала и, можно сказать, выделила именно число три? Оказывается, можно найти этому объяснение, но, разумеется, не следует забывать, что это объяснение принадлежит нам – трёхмерным существам.

Математические решения показывают, что в пространстве с n измерениями мы приходим к универсальным законам обратной степени n-1. То есть в трёхмерном пространстве n-1=2 и справедлив закон «обратных квадратов». Если бы, например, гравитационное поле Солнца действовало на планеты по закону «обратных кубов», то планеты, двигаясь по спиральным траекториям, быстро упали бы на Солнце. В атомном мире у электронов не было бы устойчивых орбит, если бы пространство имело больше трёх измерений. Распространение волн также невозможно в пространстве с чётным числом измерений, например, двумерном. Сказанное не означает, что невозможно пространство с другим числом измерений, но физические законы в этих мирах принципиально отличались бы от законов нашего мира[ii].

В XIX веке Н. И. Лобачевский, изучая проблему пятого постулата в геометрии Евклида, пришел к выводу о том, что при определённых условиях прямые, которые кажутся нам параллельными, могут пересекаться. Цель его состояла в том, чтобы построить геометрию на основе новой системы аксиом и постулатов. Реализация этой программы привела Лобачевского к открытию неевклидовой геометрии. Лобачевский сделал величайшее открытие, но современники, даже крупные ученые, его не только не поняли, но заняли враждебную позицию. Позднее исследование Лобачевского явилось толчком к построению неевклидовых геометрий.

Стало ясно, что геометрий как логических систем может быть построено много и только опыт способен решить, какая из них реализуется в окружающем нас мире. На современном математическом языке структура геометрии полностью задается выражением квадрата расстояния между соседними бесконечно близкими точками. В декартовых координатах евклидова пространства квадрат такого расстояния имеет вид:

dl² = dx² + dy² + dz²,

где dx, dy, dz – дифференциалы координат.

По сути дела, это не что иное, как теорема Пифагора для случая трехмерного пространства, если бы мы исходили из аксиом и постулатов Евклида. Это равенство можно положить в основу определения евклидовой геометрии.

Евклидова геометрия обладает важнейшим свойством: в ней всегда можно ввести во всем пространстве глобальные декартовы координаты. Это означает, что евклидово пространство «плоское», или, иными словами, кривизна в каждой его точке равна нулю.

Неевклидовы геометрии – это такие геометрии, в которых постулат о параллельных прямых заменён другим постулатом. При этом возможны два различных случая.

В первом случае, называемом эллиптической геометрией, говорится, что на поверхности через данную точку, расположенную вне заданной линии, не может быть проведено ни одной параллельной ей линии. Поверхность сферы представляет собой грубую неточную модель неевклидовой поверхности такого типа. «Наиболее прямой» линией на сфере является круг с диаметром, равным диаметру сферы. Все большие круги пересекаются друг с другом, и поэтому невозможно, чтобы два больших круга были параллельны. Говорят, что неевклидовая поверхность этого типа имеет положительную кривизну. Такая кривизна приводит к тому, что поверхность замыкается сама на себя. Она имеет конечную, а не бесконечную площадь.

Неевклидова геометрия, называемая гиперболической – это такая геометрия, в которой постулат о параллельных прямых заменён постулатом о бесконечном множестве параллельных, которые можно провести через точку на поверхности, расположенную вне данной линии. Грубой моделью поверхности такого типа является седловидная поверхность. Говорят, что такая поверхность имеет отрицательную кривизну. Она не замыкается сама на себя. Подобно евклидовой плоскости она тянется до бесконечности во всех направлениях.

И эллиптическая и гиперболическая геометрии представляют собой геометрии поверхностей постоянной кривизны. Это означает, что кривизна везде одна и та же, объекты не претерпевают искажений при переходе из одной точки в другую.

Существует неевклидова геометрия общего типа, обычно называемая римановой геометрией, это такая геометрия, в которой кривизна может меняться от точки к точке любым заданным способом[iii].

Она была получена Б. Риманом, который, развивая идею Н. И. Лобачевского и К. Ф. Гаусса, ввёл особый класс геометрий, получивший название «римановых», которые только в бесконечно малой области совпадают с евклидовыми геометриями. Б. Риман обобщил также фундаментальное понятие кривизны пространства. В пространстве римановой геометрии не существует единых декартовых координат. Это означает, что кривизна в римановом пространстве всегда отлична от нуля, а её значение зависит от точки пространства.

Какая же геометрия имеет место в природе? Ответ на этот вопрос можно получить лишь на основании опыта, то есть путем изучения явлений природы. Пока мы имели дело с относительно малыми скоростями, опыт подтверждал что геометрия нашего пространства евклидова. А такие понятия, как «длина» и «время», абсолютны и не зависят от системы отсчета.

Изучение электромагнитных явлений, а также движения частиц со скоростями, близкими к скорости света, привело к удивительному открытию:

• пространство и время образуют единый континуум; роль расстояния между двумя близкими точками (событиями) играет величина, называемая интервалом.

Квадрат интервала в декартовых координатах определяется равенством:

ds² = c²dT² – dx² – dy² – dz²,

где c – скорость света; T – время.

Геометрия, определяемая таким интервалом, называется псевдоевклидовой, а четырехмерное пространство с такой геометрией – «пространством Минковского». Квадрат интервала ds² может быть величиной положительной, отрицательной или равной нулю.

Время и координаты входят в интервал почти равноправно (в квадрате) с той лишь принципиальной разницей, что у них разные знаки. В этом находит отражение глубокое различие таких физических понятий, как «длина» и «время». Величина интервала не зависит от системы отсчета, тогда как время и длина уже не являются абсолютными понятиями, они относительны и зависят от выбора системы отсчета.

Интервал ds² имеет одинаковый вид в бесконечном классе систем отсчета, движущихся одна относительно другой с постоянной скоростью, меньшей скорости света. Такие системы отсчета являются инерциальными, ибо в них выполняется закон инерции. Преобразования от одной инерциальной системы к другой, сохраняющие вид интервала, называются преобразованиями Лоренца. Теорию, сформулированную в классе инерциальных систем отсчета на основе интервала ds², А. Эйнштейн назвал специальной теорией относительности.

4.5. Общая теория относительности (ОТО)

Инерция и гравитация. ô Принцип эквивалентности. Силовое поле. ô Теория гравитации А. Эйнштейна. Гравитационные массы и искривление пространства – времени. ô Тяготение как следствие изменения законов геометрии около тяжёлых тел.

Вначале теория относительности была создана Эйнштейном лишь для инерциальных систем координат, то есть для систем координат, движущихся прямолинейно и равномерно относительно системы неподвижных звезд, и так же, как и в старой классической механике, принцип относительности был провозглашен только для прямолинейного и равномерного движения.

Поэтому под теорией относительности понимают обычно совокупность наиболее существенных результатов, относящихся к инерциальным системам координат. Чтобы подчеркнуть это, её иногда называют частной или специальной теорией относительности. Но А. Эйнштейн полагал, что необходимо попытаться обобщить эти результаты на случай ускоренного движения и в результате построил теорию, справедливую для предельно общего случая.

4.5.1. Инерция и гравитация

Весьма слабые гравитационные силы на современном этапе развития Вселенной играют определяющую роль в процессах космического масштаба, где электромагнитные взаимодействия оказываются в значительной степени скомпенсированными за счет существования равного количества разноименных зарядов, а коротко действующие ядерные силы проявляются только в областях сосредоточения плотного и горячего вещества. Современное понимание механизма возникновения гравитационных сил стало возможным лишь после создания теории относительности, то есть почти через три столетия после открытия Ньютоном закона Всемирного тяготения.

Созданию современной теории гравитации предшествовало осознание глубокой связи, существующей между силами тяготения и «псевдосилами» инерции. Последние с классической точки зрения не являются мерой реального взаимодействия между телами, а вводятся в неинерциальных системах отсчета чисто формально для обеспечения возможности записи в них уравнений движения, совпадающих по форме со вторым законом Ньютона.

Так все пассажиры внутри равноускоренно движущегося автобуса относительно связанной с ним неинерциальной системы отсчета «летят к стенке» с одинаковым ускорением (равным ускорению автобуса), оставаясь «на самом деле» неподвижными относительно «хорошей» инерциальной системы отсчета, связанной с Землей. Для объяснения этого явления с точки зрения находящегося в автобусе наблюдателя приходится предположить, что при ускорении на все объекты действуют силы инерции, пропорциональные их массе и приводящие к одинаковым ускорениям.

При вращательном движении неинерциальных систем отсчета выражение для силы инерции приобретает более сложный вид, в частности, появляется слагаемое, зависящее от скорости движения тела – «Кориолисова сила*», наличие которой «объясняет» асимметрию размывания берегов рек, текущих в перпендикулярном вращению Земли направлении и вращение плоскости колебаний маятника Фуко*.

Пропорциональность гравитационной силы инертной массе делает ее весьма схожей с силой инерции. В частности при поступательном движении неинерциальной системы отсчета с ускорением, равным ускорению свободного падения, вдоль направления гравитационных сил наступает полная компенсация сил тяготения и инерции – явление невесомости. Помещенный в закрытый лифт наблюдатель, ощущая исчезновение веса, не может решить, что произошло в действительности: либо лифт начал падать вниз с ускорением свободного падения, либо исчезло гравитационное поле Земли.

Обобщая описанный мысленный эксперимент, А. Эйнштейн вывел принцип эквивалентности:

• никаким опытом наблюдатель, помещенный в замкнутую систему отсчета, не может установить, движется ли эта система отсчета с ускорением в пустом пространстве или покоится во внешнем гравитационном поле.

Принцип эквивалентности в значительной степени устраняет «выделенность» инерциальных систем отсчета и позволяет исключить из теории само понятие гравитационных взаимодействий, факт наличия или отсутствия которых установить опытным путем, вообще говоря, оказывается невозможным. Наблюдаемые же на опыте отклонения траектории тел, перемещающихся вблизи массивных объектов, трактуются не как результат взаимодействия, а как следствие искривления пространства.

Для непрямолинейного или ускоренного движения, вообще говоря, принцип относительности в его прежней формулировке оказывается уже несправедливым, поскольку в системе координат, движущейся ускоренно (например, вращающейся), механические, оптические или электромагнитные явления протекают иначе, чем в инерциальных системах отсчета. В частности, для правильного описания механических явлений, протекающих в ускоренной системе координат, необходимо вводить некие фиктивные дополнительные силы, называемые центробежными и силами Кориолиса. А необходимость введения этих сил дает наблюдателю возможность определить наличие ускорения системы координат, с которой он связан. Тем не менее, и в этом случае можно все же сохранить принцип относительности в его более общей форме, если допустить, что все законы природы выражаются в виде тензорных соотношений в четырехмерном пространстве и попытаться учесть влияние ускорения на физические явления введением ускоренно движущихся систем координат.

4.5.2. Теория гравитации

В 1916 году развитие вышеуказанных идей А. Эйнштейном привело к представлению, что законы геометрии меняются около тяжелых тел и в этом состоит объяснение тяготения – объяснение движения планет и падения яблока на землю. Новая теория получила название релятивистской теории гравитации. Согласно этой теории, все тела движутся по инерции, но динамика их движения определяется кривизной пространства-времени в области движения. Взаимодействия сил заменяются геометрией пространства-времени, являющейся функцией гравитирующих масс. Течение времени в конкретной точке такой криволинейной Вселенной не зависит от системы отсчета, а абсолютно определяется гравитационным потенциалом в этой точке: чем больше его абсолютная величина, тем медленнее течет время. Если из двух одинаковых часов одни находились некоторое время в гравитационном поле, то после этого часы бывшие в поле, окажутся отставшими. Коренным образом меняется и само понятие системы отсчета.

Если ранее под системой отсчета понимали совокупность покоящихся друг относительно друга, неизменным образом взаимно расположенных тел, то при наличии переменного гравитационного поля (а только такие поля и существуют во Вселенной) таких систем тел не существует и для точного определения положения тела в пространстве необходимо иметь совокупность бесконечного числа тел, заполняющее все пространство наподобие некоторой среды. Такая система тел вместе со связанными с каждым из них, произвольным образом идущими, часами и будет являться системой отсчета. Физически эти системы не эквивалентны, напротив, конкретный вид физических явлений, в том числе свойства движения тел, во всех системах отсчета становятся различными. Верно заметил в этой связи Ф. Кеффер: «мы потеряли систему отсчета, но приобрели универсальную символическую форму. Исчезли независимые фундаментальные категории физического мира: каждая зависит от совокупности других, и совокупность других зависит от каждой».

Более подробный анализ показывает, что использование криволинейных координат в четырехмерном пространстве позволяет объяснить явления, наблюдаемые ускоренно движущимся наблюдателем, и, в частности, введение центробежных и других связанных с ними сил. Развивая эти идеи, Эйнштейн выдвинул чрезвычайно красивую гипотезу, на которой основана его известная теория гравитации. Силы тяготения, или гравитационные силы, играющие столь важную роль в астрономии, обладают одной особенностью, выделяющей их из всех известных нам в природе сил. А именно, как показали чрезвычайно точные эксперименты, проведенные Эйнштейном, эти силы всегда пропорциональны массе тела, на которое они действуют, и, следовательно, все тела независимо от величины их массы или заряда движутся в гравитационном поле совершенно одинаково (разумеется, при одних и тех же начальных условиях). Иначе говоря, их траектория определяется только свойствами гравитационного поля и не зависит от свойств движущегося тела. Это позволило Эйнштейну учесть влияние гравитационных полей, действующих в некоторой области пространства, введением локальной кривизны четырехмерного пространства.

Используемый в специальной теории относительности четырехмерный континуум пространства-времени представляет собой евклидово или, как говорят, плоское пространство (в частном случае двух измерений примером евклидова пространства может служить обычная плоскость). Однако ничто не мешает предположить, что четырехмерное пространство может обладать переменной кривизной, то есть быть неэвклидовым. В этом случае уже нельзя ввести системы прямоугольных координат, и положение какой-либо точки в пространстве может быть определено лишь с помощью криволинейной системы координат, подобно тому, как это делается в геометрии при изучении искривленных поверхностей. Таким образом, наблюдатель, находящийся в неэвклидовом пространстве, должен для описания событий обязательно пользоваться криволинейной системой координат, что и приводит к появлению гравитационных сил.

Центробежные силы, возникающие во вращающейся системе координат, связаны с тем, что наблюдатель, находящийся в этой системе, использует для описания явлений, происходящих в евклидовом четырехмерном пространстве, системы криволинейных координат. Подобно этому возникновение гравитационных сил вызвано тем, что в области действия гравитационных полей пространство оказывается неэвклидовым и наблюдатель вынужден пользоваться криволинейными координатами.

Специальная теория относительности неоднократно подтверждена экспериментально. В частности, предсказываемое этой теорией заметное увеличение массы электронов при приближении их скорости к скорости света блестяще подтвердилось многими экспериментами, последние и наиболее точные из которых были проделаны Гюйе и Лаванши. Точно так же не вызывает сомнения принцип эквивалентности массы и энергии, неоспоримо доказанный экспериментами в ядерной физике. Но если специальная теория относительности достаточно проверена на опыте, то этого нельзя еще сказать об общей теории относительности.

Действительно, новые эффекты, предсказываемые этой теорией, столь малы, что, обнаружив их, каждый раз приходится спрашивать себя, действительно ли это те самые эффекты, которые предсказывает общая теория относительности или же они вызваны другими неучтенными факторами. Пока не могут служить неопровержимыми доказательствами ни чрезвычайно малое вековое смещение перигелия Меркурия, ни очень слабое отклонение световых лучей, проходящих вблизи Солнца. Хотя эти эффекты и совпадают по порядку величины с предсказываемыми теорией Эйнштейна, толкование их все же не вполне однозначно. Более убедительными кажутся эксперименты по измерению красного смещения спектральных линий, излучаемых, например, спутником Сириуса. Однако этого единственного подтверждения еще недостаточно и одно оно, без сомнения, не может служить достоверным доказательством справедливости общей теории относительности.

Но, несмотря на недостаточное экспериментальное подтверждение общей теории относительности, она – впечатляющее сооружение. Она принесла в физику множество новых и плодотворных идей, научила внимательно вникать в сущность основных теоретических положений и критически относиться к очевидным и само собой разумеющимся на первый взгляд утверждениям. Благодаря самой сложности, с одной стороны, и одновременно логической стройности ее, с другой, изучение этой теории чрезвычайно полезно для всех физиков-теоретиков.

4.5.3. Гравитационные массы и искривление

пространства – времени

Обобщением закона инерции Галилея на случай искривленных пространств является утверждение о том, что мировыми линиями свободных тел являются геодезические (кривые, соответствующие минимальному собственному времени движения между заданными двумя точками). Движение вдоль геодезической в искривленном пространстве с точки зрения трехмерного наблюдателя воспринимается как движение по трехмерной кривой с переменной скоростью, что в рамках классического подхода «объясняется» действием гравитационных сил.

Применительно к линии на плоскости смысл понятия кривизны очевиден. Так, прямая линия не имеет кривизны, в то время как кривизна окружности постоянна. В общем случае кривизна линии меняется от точки к точке. Физиков, однако, интересуют не только простые геометрические фигуры. Так, больший интерес вызывает рассмотренный Гауссом случай поверхности в трехмерном пространстве. Почему? Как известно, кривую линию на плоскости всегда можно выпрямить, не растягивая и не укорачивая ее. Если же взять сферическую поверхность, то какой бы маленький кусок ее мы ни пытались уложить на плоскость, нам все равно пришлось бы его вытянуть, сломать или еще как-то деформировать. Таким образом, сфере присуще особое внутреннее свойство, отличающее сферу от плоскости, а именно кривизна, выражающая само геометрическое существо и не зависящая от способа построения сферы в трехмерном пространстве.

Нарисовав треугольник на поверхности Земли, мы обнаружим заметное отличие его свойств от свойств треугольника на плоскости: сумма углов последнего в точности равна 180°. Если же начертить треугольник с вершинами на Северном полюсе, в городах Кито (Эквадор) и Либревиль (Габон), (оба города находятся на экваторе), то получится треугольник с тремя прямыми углами, сумма которых будет равна 270°!

Итальянскому математику Леви-Чивита пришла в голову гениальная идея, как объяснить и описать кривизну. Эта идея оказалась источником разнообразных обобщений и была использована выдающимся французским математиком Картаном. Проделаем мысленный эксперимент: поместим пушку на Северный полюс и направим её ствол в сторону г. Кито (Эквадор). Затем перевезем пушку по поверхности Земли в Кито, а из Кито в Либревиль (Габон). сохраняя во время путешествия ствол пушки параллельным его первоначальному направлению. По прибытии в Либревиль ствол пушки будет направлен вдоль меридиана, то есть на Юг. Если же мы сразу перевезли бы пушку в Либревиль, то он по прибытии был бы направлен вдоль экватора (в сторону Кито). Итак, результат зависит от конкретного пути, и в нашем случае (речь идет о результате точном и общем) угол между двумя этими направлениями и равен тем 90°, которые добавились к сумме внутренних углов треугольника.

Все это означает, что если пространство обладает кривизной, то вообще нельзя говорить о параллельности двух направлений, не исходящих из одной точки. В нашем пространстве этот эффект настолько мал, что заметить его в эксперименте типа эксперимента Леви-Чивита практически невозможно; тем не менее эффект существует и имеет большое философское значение. Нельзя в принципе делать какие-либо утверждения относительно взаимной ориентации двух удаленных друг от друга объектов; кривизна пространства вносит свои коррективы.

Выдающаяся идея Эйнштейна состояла в том, чтобы связать эту кривизну с распределением вещества в пространстве. Согласно Эйнштейну, пространство обладает кривизной, а мы до сих пор ее не замечали, потому что она мала и проявляется только через гравитационные эффекты. Особенно наглядной является картина пространства, предложенная Эддингтоном. Он сравнивал пространство с хорошо натянутым эластичным полотнищем, которое в нормальном состоянии лежит целиком в плоскости. Если положить на полотнище тяжелые шары (символизирующие небесные тела), то оно искривится, изменив при этом свою геометрию. Каждый из двух находящихся рядом шаров стремится скатиться в яму, образованную соседом. Так, через посредство полотнища между шарами появляется сила взаимодействия, аналогичная силе тяготения. Действительно, в общей теории относительности силы тяготения возникают за счет искривления окружающего пространства.

На сегодняшний день существуют некоторые экспериментальные подтверждения ОТО. Релятивистская теория гравитации удовлетворяет принципу соответствия (в пределе малых масс и скоростей из нее непосредственно выводится закон Всемирного тяготения Ньютона). В то же время уравнения гравитации предсказывают ряд наблюдаемых эффектов, необъяснимых с позиций классической физики:

• Прецессия* эллиптических орбит планет, движущихся в поле сферических тел (зарегистрирована у ближайшей к Солнцу планеты – Меркурия).
• Эффект «абсолютного» замедления времени в гравитационном поле или при ускоренном движении (зарегистрирован по измерению времени распада нестабильных ядер и «красному смещению» световых волн в гравитационном поле).
• Искривление лучей света вблизи массивных тел, отличное по величине от эффекта, предсказываемого классической теории (наблюдается по изменению видимого положения звезд вблизи края Солнца).

В пользу правильности ОТО говорят ее внутренняя логичность, красота и элегантность, хотя решающий аргумент остаётся за экспериментом.