Магия (мистика) больших чисел

В проблеме обоснования и истолкования антропного принципа некоторых исследователей завораживает магия или мистика чисел. Исторически вера в числа пошла от Пифагора, в основе натурфилософского учения о Вселенной у которого лежало натуральное число («самое мудрое в мире — число», «числу же все подобно» и «все вещи суть числа» или другой вариант: «все сущее — есть число». — утверждал Пифагор (устами Аристотеля), отдавая дань математической сущности природы). Сам же Аристотель критиковал пифагорейцев за принятие в качестве начал (первоэлементов) чистых математических сущностей, не признавая основополагающим пифагорейский конструктивный и умозрительный мир чисел и геометрических фигур. Но последователем Пифагора был непревзойденный Платон, ценящий математику настолько, что на воротах его Академии были начертано изречение: «Пусть не входит никто, не знающий геометрии» (это изречение было

взято в качестве афоризма Николаем Коперником к его великой книге «О вращениях небесных сфер» и, конечно, неспроста). Сам же Платон особенно почитал пять правильных выпуклых многогранника, которые связывал с элементами природы и самим космосом (Вселенной), получивших в науке название Платоновых тел: тетраэдр связывал с огнем, гексаэдр — с землей, октаэдр — с водой, икосаэдр — с воздухом и додекаэр — с космосом.

Но самого отца магии чисел ждало жесточайшее разочарование, когда им была открыта несоразмерность отрезков, что исключало возможность использования только целых (натуральных) чисел. (Кстати, в XIX веке немецкий математик, специализировавшийся в области теории чисел, Леопольд Кронекер, сказал: «Господь Бог создал целые числа, все остальное — дело рук человеческих».) Легенда гласит, что это открытие Пифагора содержалось в строжайшей тайне, а пифагореец Гиппас, который пытался раскрыть эту тайну, трагически поплатился за это жизнью. По-видимому, в основу легенды (и это далеко небезынтересно в нашем исследовании) положен факт раскола пифагорейцев на две взаимно исключающие друг друга ветви: научную и религиозно-мистическую. Это разделение среди ученых (и простых людей) осталось навсегда.

Математической сущности природы придерживались и великий открыватель законов космоса Иоганн Кеплер и основатель экспериментальной европейской науки итальянский гений Галилео Галилей, когда он писал, как завещание, в 600-страничной книге «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки, относящихся к механике и местному движению»: «Философия написана в величайшей книге, которая постоянно открыта нашим глазам (я говорю о Вселенной); но нельзя ее понять, не научившись прежде понимать ее

язык и различать знаки, которыми она написана. Написана же она языком математическим».

С давних времен люди почитали и по сию пору, почитают так называемое «золотое сечение», оно же «золотая пропорция», «золотое деление» (его изложение есть в «Началах» Евклида), которое приближенно (с возрастающей точностью) выражается через отношения ряда чисел Фибоначчи 5/3, 8/5, 13/8, 21/13 и т. д., т. е. ряда чисел, открытого итальянским математиком Фибоначчи (его имя Леонардо Пизанский) в 1202 году (!), ряда, в котором каждый последующий член равен сумме двух предыдущих — 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …. В пределе число золотой пропорции иррационально – 1,6280338…. Сейчас стало ясно, что восхищались этим числом не безосновательно. В 1957 году американский математик Бергман показал, что это число 1,6280338… может быть эффективным основанием компьютерных вычислений, превосходящим по эффективности принятую в настоящее время двоичную систему счисления. Возможно, что когда-нибудь это найдет применение. Термин золотое сечение ввел Леонардо да Винчи, некоторые авторы называли эту пропорцию божественной.

В Новейшее время комбинаторикой чисел занимался открыватель квантов немецкий физик Макс Планк, а, в связи с проблемами космологии, великий английский физик Поль Дирак. Это ему принадлежит открытие новых безразмерных постоянных, численно приблизительно выражающихся единицей, либо с тридцати девятью, либо с сорока нулями — 10³⁹ — 10⁴⁰ Дирак писал в одной из статей: «Как и другие безразмерные физические постоянные, это число (составленное из квадрата электрического заряда, масс электрона и протона и гравитационной постоянной. — Авт.) должно быть объяснено. Можно ли хотя бы надеяться придумать теорию, которая объяс-

нит такое огромное число? Его нельзя разумно построить, например, из 4 и других простых чисел, которыми оперирует математика! Единственная возможность объяснить это число — связать его с возрастом Вселенной». Вот так закладывается современная магия, магия больших чисел. Через эту магию и П. Дирак, Р. Дикке и др. пытаются дать научное обоснование антропного принципа, но не как физического принципа, а какого-то более общего, еще более фундаментального, чем любой физический принцип. Класс принципа, к которому должен быть отнесен антропный принцип, таким образом, не ясен. Но это вовсе не значит, что эта проблема не должна исследоваться ни естественными науками, ни философией. Это вызов и философии и естествознанию, вызов всей науке, всей цивилизации. Возможно, что решение этой проблемы выведет человечество на новый виток познания, создаст принципиально новую науку.

Слабая формулировка антропного принципа

Рассмотренные выше закономерности Вселенной и предпосылки возникновения в ней жизни можно свести к единому принципу, называемому антропным принципом.

Сейчас различают три варианта формулировок принципа: слабую, сильную и сверхсильную. Кратко в слабой формулировке он гласит: физическая Вселенная, которую мы наблюдаем, представляет собой структуру, допускающую нагие присутствие как наблюдателей. Расширенно и подробно эту формулировку раскрыли американские физики Берроу и Типлер (последнему, кстати, принадлежит одно из новых нетривиальных определений жизни «как информации»). Их формулировка слабо-

го варианта антропного принципа такова: «Наблюдаемые значения всех физических и космических величин не произвольны. Они в значительной мере принимают значения, которые ограничены требованием наличия региона, в котором могла возникнуть жизнь на базе углерода, и требованием к возрасту Вселенной, достаточным для того, чтобы это уже произошло». В какой-то степени приведенные формулировки представляется тавтологией, вроде этой: наблюдатель наблюдает Вселенную, допускающую наблюдение. Есть ли в этом какой-то смысл? Вроде бы и есть, и даже не совсем простой.

Во-первых, слабый вариант принципа напоминает о том, что в теориях надо учитывать наблюдателя. В классической науке, благодаря картезианско-ныотоновской формулировке, наблюдателю места нет, а вот в неклассической (через посредство принципа относительности к средствам наблюдения) и в постнеклассической науке (синергетике Германа Хакена, теории диссипативных структур Ильи Пригожина, теории автопоэза Матураны — Варелы и др.) наблюдатель уже учитывается. В таком случае принцип играет роль «фильтра» для отбора теорий, причем фильтра чрезвычайной плотности, из-за отмечавшейся выше тонкой согласованности законов и констант.

Во-вторых, слабый вариант принципа обращает внимание на то, что возможности для жизни тесно связаны с законами природы и с общекосмическим (вселенским) развитием (космогенезом), и их не следует воспринимать и рассматривать независимо друг от друга. Если, как оказалось, жизнь все же возникла, то, может быть, она была изначально преднамеренна, заранее запланирована? Но тогда мы вправе задать вопрос: Кто или Что за всем этим стоит? Пока мы не будем пытаться дать ответ на этот естественный вопрос.

В-третьих, слабый вариант принципа указывает на случайное появление наблюдающего разума, отрицает жесткий классический детерминизм необходимости в произошедшем, в случившемся в этом мире. Это представляется как-будто наиболее естественным, но вряд ли научным, так как мы знаем сейчас почти безграничные возможности науки, и был бы грех все списать на счастливый случай.

Анализируя этот вариант антропного принципа, академик Никита Моисеев сформулировал ряд постулатов. Эти постулаты таковы (выделены курсивом):

1. Вселенная представляет собой единую саморазвивающуюся систему. По нашему убеждению, Вселенная столь стара, что «забыла» о своем начале, а поэтому никак не может быть единой, представляя собой, скорее, несвязанное, несчетное множество метагалактик, в одной из которых нам привелось жить.
2. Во всех процессах, имеющих место во Вселенной, неизбежно присутствуют случайные факторы, влияющие на их развитие. В обзорной статье Дмитрия Чернав-ского о проблеме возникновения жизни, показывается безнадежность случайных факторов для возникновения не то что самой жизни, а даже элементов жизни (ДНК, РНК и т. д.) за какое-либо разумное время, превосходящее время существования нашей метагалактики на 100, 1000 и более порядков.
3. Во Вселенной властвует наследственность.
4. В мире властвуют законы, являющиеся принципами отбора. Весьма сомнительное утверждение, практически неподтверждение так называемой эволюцией жизни по Дарвину. В противовес этому можно найти определение, относящееся к понятию информация в науках о живой природе, данное Г. Кастлером: «Информация есть

запомненный выбор одного варианта из нескольких возможных и равноправных». В проблемах жизни и антропного принципа речь должна идти не об отборе, а о выборе. 5. Принципы отбора допускают существование бифуркационных состояний, в которых дальнейшая эволюция оказывается принципиально непредсказуемой. О роли отбора сказано только что выше, а вот о бифуркационных состояниях и последующей непредсказуемости можно сказать следующее. Каждая новая грандиозная проблема в науке вызывала к жизни новую математику. Так было с исчислением бесконечно малых Ньютона и Лейбница в механике, с векторным анализом и теорией поля в электродинамике Максвелла, с римановой геометрией для теории тяготения Эйнштейна, с теорией бесконечномерных пространств Гильберта для квантовой механики, теорией групп Эвариста Галуа и Софуса Ли для унитарных теорий физики элементарных частиц; примеры можно множить. Проблема антропного принципа непременно потребует, уже требует новой математики, в которой должна будет отразиться безмерная неопределенность выбора (полифуркационность) в каждом состоянии, в каком оказывается весь совокупный мир. Но есть и другая точка зрения — вообще отказаться от математики, что породит новую философию науки. Эта точка зрения, скорее, мечта, была высказана как-то выдающимся американским физиком-теоретиком Ричардом Фейнманом в одной из аспирантских аудиторий: «Меня всегда беспокоило, что, согласно физическим законам, как мы понимаем их сегодня, требуется бесконечное число логических операций в вычислительной машине, чтобы определить, какие процессы происходят в сколь угодно малой области пространства за сколь угодно малый промежуток времени. Как может все это уложиться в крохотном пространстве?

Почему необходима бесконечная работа логики для понимания того, что произойдет на крохотном участке пространства-времени? Поэтому я часто высказывал предположение, что в конце концов физика не будет требовать математической формулировки. Ее механизм раскроется перед нами, и законы станут простыми, как шахматная доска, при всей ее видимой сложности». Последний вариант, вариант отказа от использования математики в познании мира, был бы для многих весьма предпочтителен. Но он требует глубинного понимания происходящих явлений в этом мире, понимания на уровне не раскрытого пока антропного принципа.